이것저것 해보다가 방법을 알아냈기에 이렇게 글을 올립니다.

우선 자신이 원하는 이미지 데이터형을 만든다음, Assign() 이라는 함수로 원래
이미지의 비트맵을 자신이 바꾸고자 하는 이미지형으로 바꿀수 있더군요.

아래는 제가 짠 프로그램입니다. 참고하세요.

if( SaveDialog->Execute() ){
  if( FileExists(SaveDialog->FileName) ){
   if( Application->MessageBox("이전 파일에 덮어 쓰시겠습니까?", "파일 저장", MB_YESNO ) == IDNO )
    return;
  }

  String saveExt = AnsiLowerCase( ExtractFileExt(SaveDialog->FileName) );
  if( saveExt == ".jpg" :: saveExt == ".jpeg" ){
   TJPEGImage *jpegimage = new TJPEGImage;
   jpegimage->Assign(ImageG->Picture->Bitmap);
   jpegimage->SaveToFile(SaveDialog->FileName);
   delete jpegimage;
  }
  else if( saveExt == ".emf" ){
   TMetafile *metaimage = new TMetafile;
   metaimage->Assign(ImageG->Picture->Bitmap);
   metaimage->SaveToFile(SaveDialog->FileName);
   delete metaimage;
  }         
  else {  // saveExt == ".bmp"
   ImageG->Picture->SaveToFile(SaveDialog->FileName);
  }
}

그럼 이만, 아, GRCSB님의 답변 고맙습니다. -연필-